教師回復： 是這么理解的：正項級數收斂就意味著它們加起來是等于一個常數的，而偶（奇）數項只是正項級數的一部分，那么它們加起來肯定也是一個常數，所以是收斂的。嚴格的證明需要按照正項級數收斂的定義，用單調有界定理來證明。

教師回復： 這里應該套用的是ln1+x的公式，因為x趨于0的，然后可以把-x帶入

教師回復： 可以按照這個來理解因為AB＝0，所以矩陣B的列向量都是線性方程組AX=0的解；則矩陣B的列向量組的秩，不大于方程組AX=0的基礎解系的個數，也就是說矩陣B的列向量組可以由AX=0 的基礎解系線性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。

教師回復： 題里面如果讓你求得一個正交矩陣的話，就一定要正交化和單位化如果求正交矩陣，所求的特征向量天然正交，就不需要正交化只單位化就可以了如果題目只要求一個可逆矩陣的話，就不需要正交化和單位化

教師回復： 這是個感嘆句，使用了倒裝，順過來說是 a day makes a difference. 某一天產生了重要的作用/ 某一天發生了一個變化。 用感嘆語氣，則是 某一天產生了多么大變化啊！（某一天和平時非常不一樣）；翻譯則調整表達為： 多么與眾不同的一天啊！ 多么特別的一天啊！