教師回復： 是這么理解的：正項級數收斂就意味著它們加起來是等于一個常數的，而偶（奇）數項只是正項級數的一部分，那么它們加起來肯定也是一個常數，所以是收斂的。嚴格的證明需要按照正項級數收斂的定義，用單調有界定理來證明。

教師回復： 這里應該套用的是ln1+x的公式，因為x趨于0的，然后可以把-x帶入

教師回復： 可以按照這個來理解因為AB＝0，所以矩陣B的列向量都是線性方程組AX=0的解；則矩陣B的列向量組的秩，不大于方程組AX=0的基礎解系的個數，也就是說矩陣B的列向量組可以由AX=0 的基礎解系線性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。

教師回復： x趨于0，cosx的極限是1，所以ln（cosx）=ln（1-1+cosx），等價無窮小為-1+cosx，也就是等價無窮小為-1/2 x^2

教師回復： 這是個感嘆句，使用了倒裝，順過來說是 a day makes a difference. 某一天產生了重要的作用/ 某一天發生了一個變化。 用感嘆語氣，則是 某一天產生了多么大變化啊！（某一天和平時非常不一樣）；翻譯則調整表達為： 多么與眾不同的一天啊！ 多么特別的一天??！