其他回答

• 苒同學
  為什么以范德蒙矩陣為系數矩陣的方程組為病態方程組
  • 秦老師
    雖然范德蒙矩陣a的行列式可以求出來，并且發現只要x_i互不相同，它的行列式就不是0，但是它的條件數實際上是非常大的。條件數的定義是
    cond(a) = ||a||||a^{-1}||
    其中范數||||為某種矩陣范數。即使一個矩陣可逆，但如果條件數很大對應的方程組就是病態的。所謂”病態“可以理解為方程組對右端項誤差的敏感程度，比如 ax = b，如果b變化一點，對應的x變化非常大，就說這個方程組是病態的。著名的hilbert矩陣也是條件數很大的矩陣。
    
    從另一個方面看，假設我們知道一個n-1次多項式 f(x) = \sum a_i x^i
    
    在x_i (i=1...n)點的函數值f_i，那么求解這個多項式的系數a_i對應的矩陣就是范得蒙矩陣。數值分析中發現這個問題n大于8時就非常不穩定了，可以從另一個方面解釋這個問題。
• 毛同學
  如果一個矩陣和它的轉置相乘為單位矩陣，這個矩陣是什么矩陣？
  • 徐老師
    正交矩陣。當然，僅僅是指方陣而言。
    
    正交矩陣的特點：行列式的絕對值是1，行和列都是與矩陣階數相同維數的向量空間的標準正交基，作為線性變換不改變長度和內積，等等。
• 馬同學
  馬氏距離公式中的協方差矩陣為什么要用逆矩陣
  • 王老師
    協方差矩陣都是正定的所以一定有逆吧~用逆矩陣的原因是相當于除去scale對距離的影響想想一維的情況就應該能理解了~比如說同樣距離都是3但是對于方差大的數據這個距離就算小了所以要用距離再除以方差高維情況就是協方差陣的逆了~