其他回答

• 軻同學(xué)
  幫忙解一道用數(shù)學(xué)歸納法的證明題（證明等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式）
  • 周老師
    等差數(shù)列公式證明：
    (1)n=1s1=a1，成立
    (2)設(shè)sk=ka1+(1/2)k(k-1)d則sk+1=sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd
    =(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd，所以n=k+1也成立。
    等比數(shù)列
    (1)n=1s1=a1成立
    (2)sk+1=sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k
    =[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]
    =a1[1-q^(k+1)]/(1-q)
    所以n=k+1時(shí)公式仍成立。
    綜上，兩個(gè)公式都成立。
• 鍋同學(xué)
  分別用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+1/2n(n-1)d與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=a1(1-q^n)/1-q，(q≠1)
  • 劉老師
    證明1。當(dāng)n=1時(shí)a1=a1+(1-1)d=a1成立s1=1×a1+=a1也成立。 2。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立。即有ak=a1+（k-1）d，sk=ka1 +d 。 3。當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak+d=a1+（k-1）d+d=a1+kdsk+1=sk+ak+1=ka1 +d+ (a1+kd)=(k+1)a1 +d.所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立。 故由數(shù)學(xué)歸納法知結(jié)論成立，證畢。