其他回答

• 王同學
  判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值
  • 田老師
    ∫arctanx/x²dx
    =∫arctanxd（-1/x）
    =-arctanx/x+∫（1，+∞）dx/（x（1+x²））
    =-arctanx/x+∫（1/x-x/（1+x²））dx
    =-arctanx/x+ln|x|-1ǘln（1+x²）+c
    所以原積分=[-arctanx/x+ln|x|-1ǘln（1+x²）](1，+∞)=πǚ+1ǘln2
• 姝同學
  判斷下列反常積分的收斂性，如果收斂，計算反常積分的值
  • 吳老師
    (1)小題。原式=-∫(01)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=01)=1。收斂。
    (2)小題。原式=∫(1e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1e)=πǘ。收斂。
    (3)小題。原式=∫(-∞0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
    而，x∈(-∞0)時，丨x丨=-x、x∈(0∞)時，丨x丨=x，∴原式=2∫(0∞)xe^(-x)dx=2。收斂。
    供參考。
• s同學
  求級數sinn/n和cosn/n的斂散性，簡要說下步驟。謝謝
  • 劉老師
    用積化和差公式，|2sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)|=|cos1/2-cos(2n+1)/2|，因此|sin1+...+sinn|<=1/sin1/2，部分和有界，1/n單調遞減趨于0，dirichlet判別法收斂。|2sin1/2(cos1+cos2+...+cosn)|=|sin1/2-sin(2n+1)/2|。類似可得收斂。