假定投資者都是風險厭惡型(Risk averse),那么在同等收益水平下,他們會選擇風險更小的資產。同理,當風險水平相同,投資者們會傾向于選擇高收益資產。遵循這個邏輯,有效前沿代表了所有最有效的風險資產組合。其中,有效前沿左側邊界上的點稱為全球最小方差組合(Global minimum variance portfolio)。
FRN金融風險知識:馬科維茨有效前沿(Efficient Frontier)
Tips:
馬科維茨有效前沿只考慮了有風險資產,這里沒有出現無風險資產。所以,又被稱為風險資產有效前沿。
資本市場線(Capital Market Line,CML)
當市場中加入無風險資產,投資者可以通過投資無風險資產來提高組合的表現,所以原本的馬科維茨有效前沿就不再有效。通過從無風險收益率對馬科維茨有效前沿做切線,就可以得到資本市場線(CML)。CML上的點將是供投資者選擇的一系列有效的組合。投資者可以根據自己的效用函數在CML選擇最適合自己風險偏好的最優投資組合。
Tips:
CML的斜率是市場組合(Market portfolio)的夏普比例(Sharpe ratio)。
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有效前沿的應用
有效前沿曲線告訴我們,在全額投資的條件下,所有基于風險厭惡型的投資者都應該選擇有效前沿曲線上投資組合,它們是均值方差最優的。那么這個理論工具怎么能夠幫助我們做投資決策呢?
我們應用這個理論工具的基本條件是要有市場中所有風險資產或者可投資風險資產的預期收益率和預期協方差矩陣。但是這個可能就是最大的問題,怎么定義預期收益率和預期協方差矩陣?如果用一致預期(基于券商分析師的調查)代表市場對某風險資產的預期的話,并不是所有風險資產都能夠有一致預期數據,另外也不太可能有一致預期協方差吧。還有一種解釋,就是基于個人投資者的預期或者信念,這種方式和一致預期一樣,至少都假設預期或者預測是無偏的或者很小,實際中難以做到,同時對于龐大的協方差矩陣也沒有辦法(協方差矩陣需要估計2/N(N+1)個參數)。那么,最后就只剩下用歷史數據經驗估計了,這也帶來了一定的問題,股票市場是動態的,歷史不一定代表未來;這還不是最大的問題,最大的問題是當估計協方差矩陣時,在實際中往往超出了我們的計算能力,而且估計所帶來的誤差也讓后驗協方差矩陣失去意義。
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