其他回答

• 娟同學
  開根號公式，根號x可以用泰勒公式展開嗎
  • 孫老師
    當然可以
    f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)ǘ(x-x0)^2+f'''(x0)ǜ(x-x0)^3+……
    那么f'(x)=1/ 2根號x
    f''(x)= -1ǚ x^(-3ǘ)
    以此類推得到
    fn(x)= (-1)^(n-1)[135(2n-3)]ǘ^n x^(1ǘ-n)
    代入就得到了根號x的泰勒公式展開
• 嘟同學
  泰勒公式加減法沒搞懂，多項式乘以泰勒展開？
  • 孫老師
    把畫線部分展開，ax就是左邊括號里的ax乘以右邊括號里的1得到的，-bx就是左邊括號里的1乘以右邊括號里的-bx得到的，望采納
• 寧同學
  tanx用泰勒公式展開是什么？
  • 葉老師

    tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)b(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)+......(|x|<π/2)。

    

    泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

    泰勒公式得名于英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項的現在形式的泰勒定理。

    擴展資料：

    泰勒展開式的重要性體現在以下五個方面：

    1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。

    2、一個解析函數可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數，并使得復分析這種手法可行。

    3、泰勒級數可以用來近似計算函數的值，并估計誤差。

    4、證明不等式。

    5、求待定式的極限。

    常用泰勒展開公式如下：
    

    1、e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……

    2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

    3、sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)

    4、cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)

    5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

    6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

    7、sinh x = x+x^3/3+x^5/5+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)