865高等代數考試大綱適用于北京工業大學理學部（0701）數學、（0714）統計學學科的碩士研究生招生考試。考試內容主要包括多項式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等。目前，2023北京工業大學考研865高等數學考試大綱還未公布，為了大家更好的復習，小編為大家整理了2022北京工業大學考研865高等數學考試大綱的詳細內容，供大家參考！
北京工業大學考研865高等數學考試大綱
　　一、考試要求
　　高等代數考試大綱適用于北京工業大學理學部（0701）數學、（0714）統計學學科的碩士研究生招生考試。考試內容主要包括多項式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等。要求考生理解基本概念、掌握基本定理、熟悉基本計算，有較強的運算能力和綜合分析解決問題的能力。
　　二、考試內容
　　（一）多項式理論
　　1.理解一元多項式的概念，多項式的因式分解、因式分解定理。
　　2.掌握多項式的加、減、乘、除運算、多項式的整除、最大公因式、重因式判別法、有理系數多項式、愛森斯坦因判別法。
　　（二）行列式
　　1.理解n元排列、n級行列式的定義。
　　2.熟練掌握n級行列式的定義、性質及計算方法。
　　3.熟悉代數余子式的相關結論、克來姆法則、范得蒙行列式。
　　（三）線性方程組
　　1.理解n維向量的運算及性質、線性相關與線性無關。
　　2.熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組解的結構。
　　（四）矩陣
　　熟練掌握矩陣的各種運算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣。
　　（五）二次型
　　1.熟悉二次型的矩陣表示。
　　2.熟練掌握二次型的標準型、二次型的規范型、慣性定理、正定二次型。
　　（六）線性空間
　　1.理解線性空間的定義及性質、維數、線性子空間、線性空間的同構。
　　2.熟練掌握基與坐標、基變換與坐標變換、子空間的交與和及維數公式、子空間的直和及其等價命題。
　　（七）線性變換
　　1.理解線性變換的定義與運算，了解哈密爾特—凱萊定理、若當矩陣及其性質。
　　2.熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與線性空間的同構、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對角化、線性變換的值域與核、不變子空間。
　　（八）λ-矩陣
　　1.掌握λ陣及其運算、λ-矩陣在初等變換下的標準型。
　　2.會求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當標準形。
　　（九）歐幾里得空間
　　1.理解歐幾里得空間的定義和基本性質、標準正交基
　　2.熟練掌握柯西—布涅柯夫斯基不等式、施密特正交化過程、正交變換與正交矩陣、子空間與正交補空間、對稱變換與對稱矩陣、利用正交矩陣化實對稱矩陣為對角矩陣
　　三、參考書目
　　1.《高等代數》(第五版），北京大學數學系前代數小組編，北京：高等教育出
　　版社，2019年5月；
　　2.《高等代數》(第四版），北京大學數學系前代數小組編，北京：高等教育出版
　　社，2010年3。
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