北京航空航天大學近世代數2023年考研復試大綱已經發布，包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結構等重要信息，對考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了北京航空航天大學近世代數2023年考研復試大綱的詳細內容，供大家參考！
近世代數考試大綱
一、基本內容與要求
(一)基本概念
1、理解集合與映射的概念，掌握集合之間的運算，能夠在集合之間建立映射關系，并判斷兩個映射是否相同。
2、掌握代數運算與映射的關系，能夠建立有限集合之間的運算表，并判斷給定的運算是否滿足結合律、交換律以及兩種分配律。
3、掌握同態映射、同構映射和自同構的概念，理解同態與同態滿射（滿同態）的關系，并能判定映射是否是同態滿射（滿同態），掌握具有同態滿射（滿同態）的集合之間的聯系。能夠判定給定的映射和運算是否是同構關系，能建立兩個集合之間的同構映射。
4、理解關系和等價關系的概念，掌握等價關系和分類之間的轉換定理，熟練判定給定的關系是否是等價關系。并熟悉剩余類的基本特性，能夠建立整數間給定模的剩余類。
(二)群論
1、掌握群的等價定義和例子，理解左、右單位元，左、右逆元的意義，掌握有限群、無限群、群的階和交換群的概念。充分掌握單位元、逆元的存在性和唯一性，了解消去律的定義，
能熟練掌握群與階的關系，會計算群元素的階。
2、理解群同構、同態的定義，掌握一個群的自同構的集合也成群的證明，掌握群同態的有關性質，并能證明在同態滿射下，單位元的像也是單位元，元a的逆元的像是a的像的逆元。
3、掌握循環群的定義和由生成元決定循環群的性質與特點，熟練掌握剩余類加群，并能證明任一循環群可以與整數加群或模為n的剩余類加群同構。以及與循環群同態的群的性質。
4、熟練掌握變換的符號的運用和變換的乘法，能證明可以成群的變換只包含一一變換，且單位元一定是恒等變換。了解變換群的定義和性質。掌握任何一個群都同一個變換群同構的定理的證明。掌握元素求逆等運算。
5、理解置換與置換群的定義與性質，掌握每一個n元置換都可以寫成若干個互相沒有共同數字（不相連）的循環置換（輪換）的乘積的證明與運用。理解有限群與置換群的同構關系。
6、掌握子群的定義，掌握群的子集成群的充分而且必要的條件與判定定理，并能掌握找出已知群的子群的一般方法，了解群與子群中的單位元與逆元的關系，以及子群與子群之間的關系。
7、掌握陪集的定義，以及與等價關系和分類之間的關系，了解子群與陪集之間的關系，并能證明有限群的階能被元的階整除的定理，以及階為素數的群一定為循環群的證明。
8、掌握不變子群（正規子群）的定義，能掌握一個群的子群是不變子群（正規子群）的充分必要條件的定理，理解商群的定義，能證明一個群同它的每一個商群同態的定理，了解核的定義，掌握兩個具有同態關系的群之間子群或不變子群（正規子群）的象的性質。并能將子群或不變子群（正規子群）的性質運用到循環群、變換群等群之中。
9、掌握sylow定理的應用。
(三)環與域
1、理解交換環的定義和例子，熟悉單位元、逆元和零因子的性質并能熟練運用。掌握消去律與零因子的關系。
2、了解除環的定義，能舉出域的例子，除環與加群、乘群的關系。熟悉無零因子環中的計算規則，掌握無零因子環中特征的性質
3、理解子環、子除環的定義，并能寫出子整環、子域的概念，了解同態、同構環之間的性質，了解多項式成環，熟悉多項式環中的未定元、次數以及系數、無關未定元的作用。
4、掌握理想的定義，理解理想的構成，以及零理想、單位理想和主理想的構成，能判斷一個子環是否為理想，和理想是否為主理想。了解什么是最大理想，且和剩余類環的關聯。
5、掌握沒有零因子的交換環一定是一個域的子環，了解商域的構成，并掌握同構的環的商域也同構的定理。理解主理想環的概念和引理，能證明主理想環是唯一分解環。
6、理解歐氏環的定義，理解歐氏環、整數環都是主理想環與唯一分解環的證明，并能證明域一定是一個歐氏環。