重慶郵電大學2023同等學力加試考研大綱現在已經發布了！其中包含實變函數，小編為23考研黨整理了2023重慶郵電大學實變函數同等學力加試考研大綱的詳細內容，快來看看吧！
2023重慶郵電大學實變函數同等學力加試考研大綱
　　一、試卷結構
　　試卷內容結構
　　集合論約20％
　　測度論約20%
　　積分論約30％
　　微分與不定積分約30%
　　試卷題型結構
　　單項選擇題
　　填空題
　　解答題（包括證明題）
　　二、考試內容和要求
　　第一章 集合
　　1.知識點:集合的概念和運算，對等與基數，可數與不可數集合，曹恩引理
　　2.考核要求:1）掌握集合交，并、余等運算和上、下極限的定義和基本運算；2）熟練掌握集合的對等的定義與性質；能熟練應用伯恩斯坦（Bernstein）定理證明集合的對等關系；3）理解基數的定義；掌握可數集與不可數集的性質，會判斷給定的集合是否可數。
　　第二章 點集
　　1.知識點：度量空間，聚點、內點和界點，開集、閉集、完備集極其構造。
　　2.考核要求：1）理解和掌握度量空間的定義，鄰域的性質，有界點集的定義和n維區間的體積；2）熟練掌握n維區間點的關系，聚點、內點和界點的定義聚點與等價條件；3）掌握開核、邊界和導集的概念和性質極其相互關系；4）理解和掌握開集、閉集和完備集的性質；5）理解開集的構成區間與余區間，了解開集、閉集的構造；熟練掌握康托爾集的構成和性質。
　　第三章 測度論
　　1.知識點:約當測度，Lebesgue外測度和內測度，可測集
　　2.考核要求:1）測度的定義和性質；2）掌握Lebesgue外測度和內測度的定義和基本性質；3）熟練掌握Caratheodory給出可測集的定義及可測集的基本運算性質；4）掌握零測集的性質；開集、閉集的可測性；5）約當測度與Lebesgue測度的關系；6）了解特殊的兩類集合，波雷耳集。
　　第四章 可測函數
　　1.知識點：可測函數及其性質，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，依測度收斂。
　　2.考核要求：1）熟練掌握可測函數及其四則運算，可測函數與簡單函數的關系，幾乎處處成立的概念；2）理解葉果洛夫定理；3）理解并掌握魯津定理及其逆定理；4）熟練掌握依測度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測度收斂的幾個反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理
　　第五章 積分論
　　1.知識點：Riemann積分，勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質，一般可積函數，積分的極限定理
　　2.考核要求：1）了解由確界式定義的Riemann積分，及Riemann積分的缺陷；
　　2）理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個充要條件；可積的四則運算，勒貝格積分與Riemann積分的關系；3）熟練掌握勒貝格積分的基本性質和絕對連續性；4）熟練掌握一般可積函數的L積分的定義和初等性質。5）牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項積分定理，積分的可數可加性，Fatou引理及有關積分與求導交換的定理。
　　第六章 微分與不定積分
　　1.知識點：單調函數的可微性，有界變差函數，不定積分，斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分
　　2.考核要求：1）理解單調函數不連續點集的特點，掌握單調函數的微分定理。
　　2）掌握有界變差函數的定義及性質。3）深入理解單調函數與有界變差函數的關系。4）理解絕對連續函數定義與性質，以及它與有界變差函數的關系。5）掌握領會L積分意義下的牛頓一萊布尼茲公式，掌握絕對連續函數與不定積分之間的關系。6）了解黎曼-斯蒂爾切斯積分與勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分概念。
　　三、參考書目
　　《實變函數與泛函分析基礎（第四版）》,程其襄等編.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040508109.
　　《實變函數與泛函分析概要（第五版）》,鄭維行、王聲望.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040512366.
　　本文內容整理自重慶郵電大學研究生院。
　　最后，關于2023重慶郵電大學實變函數同等學力加試考研大綱的內容，小編就給大家簡單介紹到這里了，祝大家都能考上自己理想的學校。如果還有其他考研考試相關內容想要了解的，就請登錄高頓考研頻道看看吧。
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