2024暨南大學概率論與數理統計709考研大綱及參考書目！2023年7月18日暨南大學公布2024年考研大綱，包括概率論與數理統計專業的一門科709數學分析基礎理論考試大綱，其中內容有考試基本要求、考試核心內容、考試題型、考試方法和時間、考試示例和參考書目，其中考察內容是最重要的，詳情來看高頓考研的整理，供參考！

　　2024年暨南大學數學學科碩士研究生入學考試自命題科目《709數學分析》考試大綱
　　本《數學分析》考試大綱適用于暨南大學數學學科各專業（基礎數學、計算數學、概率論與數理統計、應用數學、運籌學與控制輪）碩士研究生入學考試。數學分析是大學數學系本科學生的最基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。它的主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學、一元函數的積分學、無窮級數、多元函數的微分學與積分學、含參變量積分。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。
　　一、考試的基本要求
　　要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念，掌握數學分析的基本理論、基本思想和方法，具有一定的綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力，以便為以后繼續學習和從事科研奠定堅實的分析基礎。
　　二、考試內容
　　1．極限與連續
　?。?）極限的ε－δ、ε－N定義及其證明；極限的性質及運算、無窮小量的概念及基本性質；
　　（2）函數的連續性及一致連續性概念，函數的不連續點類型，連續函數的性質的證明及其應用；
　　（3）上、下極限概念，實數集完備性的基本定理及其應用；
　　（4）二元函數的極限的定義及性質，重極限與累次極限概念，二元函數的連續性概念及性質；
　?。?）數列極限的計算，一元與二元函數極限的計算。
　　2．一元函數的微分學
　?。?）函數的導數與微分概念及其幾何意義，函數的可導、可微與連續之間的關系；
　　（2）求函數（包括復合函數及分段函數）的各階導數與微分；
　?。?）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應用；
　?。?）用導數研究函數的單調性、極值、最值和凸凹性；
　?。?）用洛必達法則求不定式極限。
　　3．一元函數的積分學
　　（1）不定積分的概念及不定積分的基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數、有理函數和可化為有理函數的不定積分；
　?。?）定積分的概念，可積條件與可積函數類；
　　（3）定積分的性質，微積分學基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應用；
　　（4）用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積已知的立體體積、變力做功和物體的質量；
　?。?）反常積分的概念及性質，兩類反常積分的比較判別法、阿貝耳判別法和狄立克雷判別法，兩類反常積分的計算。
　　4．無窮級數
　?。?）數項級數斂散性的概念及基本性質；
　?。?）正項級數收斂的充分必要條件、比較原則、比式判別法、根式判別法與積分判別法；
　　（3）一般數項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，絕對收斂級數的性質，交錯級數的萊布尼茲判別法，一般數項級數的阿貝耳判別法和狄立克雷判別法；
　?。?）函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法；
　?。?）冪級數的收斂半徑、收斂域的求法，冪級數的性質與運算；函數的冪級數展開及冪級數的和函數的性質與求法；
　?。?）周期函數的Fourier級數展開及Fourier級數收斂定理。
　　5．多元函數的微分學與積分學
　?。?）多元函數的偏導數和全微分的概念、幾何意義與應用，連續、可微與可偏導之間的關系，多元函數的偏導數（包括高階偏導）與全微分的計算，方向導數與梯度的定義與計算；
　?。?）多元函數的無條件極值、中值定理與泰勒公式；
　　（3）隱函數存在定理及求隱函數的偏導數；
　　（4）曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；
　?。?）重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；
　?。?）格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應用。
　　6．含參變量積分
　?。?）含參變量正常積分的概念及性質；
　?。?）含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法，一致收斂的含參變量反常積分的性質及其應用。
　　三、考試題型
　　填空題、單項選擇題、計算題、證明題。
　　四、考試方法和考試時間
　　采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
　　五、主要參考教材
　　數學分析：《數學分析第五版》，上、下冊，華東師范大學數學科學學院編，高等教育出版社，2019
　　來源于暨南大學研究生招生信息網
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